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證據時效。 無限大與重整化 羅伯特·歐本海默在1930年證明量子電動力學的高階微擾計算必定會得出無限大值，如電子自能以及電子和光子的真空零點能量，[6]意味著當時的理論方法無法正確處理極高動量光子的交互作用。[3]:25從意識到無限大值的理論難題，至發展出系統性的解決方法，花了整整二十年的時間。 1934至1938年間，厄恩斯特·斯蒂克爾堡發表了幾篇重要的論文，建立了相對論性不變的量子場論表述。1947年，他還獨立發展出一套完整的重整化程序。不幸的是，其他理論學家並沒有明白斯蒂克爾堡的概念。[6] 約翰·阿奇博爾德·惠勒和海森堡分別在1937年和1943年提出，以所謂的S矩陣理論取代困難重重的量子場論。前者的大意是，既然現實中無法觀察到微觀交互作用的具體細節，那麼理論就應該只描述交互作用中少數可觀察量（如原子的能量等）之間的關係，而不在乎微觀細節。1945年，理察·費曼和惠勒甚至提出完全拋棄量子場論，以粒子間的超距作用作為交互作用的原理。[3]:26 1947年，威利斯·蘭姆和羅伯特·雷瑟福測量出氫原子2S1/2和2P1/2能級之間的細微差異，即蘭姆位移。漢斯·貝特利用量子場論，通過忽視所有能量高於電子質量的光子的作用，成功估算出這一能級差異的數值。[6][3]:28之後，諾曼·邁爾斯·克羅爾、蘭姆、詹姆斯·布魯斯·弗倫奇（James Bruce French）和維克托·魏斯科普夫利用一種無限大和無限大相互抵消的方法，再次證實了蘭姆位移的值。不過，這種方法並不可靠，也不可推廣至其他計算。[6] 在1950年前後，朱利安·施溫格、費曼、弗里曼·戴森和朝永振一郎終於建立起去除無限大值的更可靠方法。大意是，理論中的最初參數（所謂的「裸值」：質量、電荷等）並沒有實際物理意義；在計算中，須做重新定義，用測量所得的有限數值取代這些裸值。為了抵消表面上無限大的參數，須要加入無限大的「抵消項」。這種系統性的計算程序稱為重整化，可以應用於微擾理論的任何一階。[6] 重整化程序能夠解釋電子異常磁矩、電子g因子和真空極化，計算結果和高精度實驗之間的吻合程度在當時是空前的。重整化成功攻破了量子電動力學中無限大的難題。[6] 與此同時，費曼發明了費曼圖和路徑積分表述。[8]:2費曼圖可以用於很直觀地整理和計算微擾級數的各個項：每個圖可以視為交互作用過程中粒子路徑的示意圖，其中每個節點和每條線都有相對應的數學表達式，結合後可得出圖所表達的交互作用的振幅。[1]:5 在重整化程序和費曼圖方法出現之後，量子場論終於成為了一個完整的、成熟的理論框架。[8]:2
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證據時效。
無限大與重整化
羅伯特·歐本海默在1930年證明量子電動力學的高階微擾計算必定會得出無限大值，如電子自能以及電子和光子的真空零點能量，[6]意味著當時的理論方法無法正確處理極高動量光子的交互作用。[3]:25從意識到無限大值的理論難題，至發展出系統性的解決方法，花了整整二十年的時間。
1934至1938年間，厄恩斯特·斯蒂克爾堡發表了幾篇重要的論文，建立了相對論性不變的量子場論表述。1947年，他還獨立發展出一套完整的重整化程序。不幸的是，其他理論學家並沒有明白斯蒂克爾堡的概念。[6]
約翰·阿奇博爾德·惠勒和海森堡分別在1937年和1943年提出，以所謂的S矩陣理論取代困難重重的量子場論。前者的大意是，既然現實中無法觀察到微觀交互作用的具體細節，那麼理論就應該只描述交互作用中少數可觀察量（如原子的能量等）之間的關係，而不在乎微觀細節。1945年，理察·費曼和惠勒甚至提出完全拋棄量子場論，以粒子間的超距作用作為交互作用的原理。[3]:26
1947年，威利斯·蘭姆和羅伯特·雷瑟福測量出氫原子2S1/2和2P1/2能級之間的細微差異，即蘭姆位移。漢斯·貝特利用量子場論，通過忽視所有能量高於電子質量的光子的作用，成功估算出這一能級差異的數值。[6][3]:28之後，諾曼·邁爾斯·克羅爾、蘭姆、詹姆斯·布魯斯·弗倫奇（James Bruce French）和維克托·魏斯科普夫利用一種無限大和無限大相互抵消的方法，再次證實了蘭姆位移的值。不過，這種方法並不可靠，也不可推廣至其他計算。[6]
在1950年前後，朱利安·施溫格、費曼、弗里曼·戴森和朝永振一郎終於建立起去除無限大值的更可靠方法。大意是，理論中的最初參數（所謂的「裸值」：質量、電荷等）並沒有實際物理意義；在計算中，須做重新定義，用測量所得的有限數值取代這些裸值。為了抵消表面上無限大的參數，須要加入無限大的「抵消項」。這種系統性的計算程序稱為重整化，可以應用於微擾理論的任何一階。[6]
重整化程序能夠解釋電子異常磁矩、電子g因子和真空極化，計算結果和高精度實驗之間的吻合程度在當時是空前的。重整化成功攻破了量子電動力學中無限大的難題。[6]
與此同時，費曼發明了費曼圖和路徑積分表述。[8]:2費曼圖可以用於很直觀地整理和計算微擾級數的各個項：每個圖可以視為交互作用過程中粒子路徑的示意圖，其中每個節點和每條線都有相對應的數學表達式，結合後可得出圖所表達的交互作用的振幅。[1]:5
在重整化程序和費曼圖方法出現之後，量子場論終於成為了一個完整的、成熟的理論框架。[8]:2